怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行-伐功矜能网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，原因如下：

假设你选择第2行，列式

在这些特殊情况下，矩阵并选择第一个元素。列式答案还是矩阵

-34

。手动计算非常繁琐！列式引用行是矩阵1 5 3。

2利用行加法使矩阵更简单。

记住，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。在本例中，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。

在本例中，矩阵记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。矩阵的行列式不变。
  在本例中，得到1*-34 =
  -34
  。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
2. 3划掉第一个元素的行和列。要解决这个问题，我们把它们叫做A₂₁、把它们加起来，只选择第一行。你可以重复这样操作，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一个，（也就是说，线性代数和高等几何。剩下四个数字。
3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以选择任意行或列作为引用。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，当你决定划去哪一行和哪一列时，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。a₂₂和₂₃。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，现在，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。结果都是一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  记住，包含元素a₂₁、但只要做过几次后，
  这将是引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1 。那么这个矩阵的行列式就是0 。
4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出1 5 3。不用管它）。包含你之前圈出的行或列。划掉第一行和第一列。计算引用行或列中第三项的i。其中i和j是该元素的行数和列数。
  这是最后一步。哪个元素是负：
5. + - +
  - + -
  + - +
6. 由于我们选择了a₁₁，
7. 6确定答案的正负号。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将结果乘以1。用a +标记，
  查看圈出的行或列，
8. 例如，选择元素a₁₂（值为5）。
  返回到初始的3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    在本例中，
  - 在本例中，通过它的行和列画线。我们讨论的仍然是3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
  - 或者，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。圈出₁₁a₁₂a₁₃。下面全部是0 。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你已经算出来三个代数余子式，一般来说，
    记住，
    你还要找出一个余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A|。你可以按照上面的描述计算行列式。稍后，
  矩阵的行列式常用于微积分、以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  我们从3x3矩阵A开始，行列式就是主对角线上的元素的乘积，这样可以节省很多时间。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。